Question

圆C经过点A(2，-1)，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上

圆C经过点A(2，-1)，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上(1)求圆C的方程 (2)圆内有一点B(2，-5/2)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程

Answer 1

解：
（1）设圆心(m，-2m)，方程为：
(x-m)^2+(y+2m)^2=R^2
圆过A(2，-1)，故有(2-m)^2+(-1+2m)^2=R^2 (1)
︱m-2m-1︱/√2=R (2)
解得m=1，R=√2
圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2

（2）B是弦的中点
则垂直过B的直径
圆心(1,-2)
所以过B的直径斜率是(-2+5/2)/(1-2)=-1/2
垂直则斜率是2
过B(2，-5/2)带入得y=2(x-2)-5/2
化简得：4x-2y-13=0
故该弦的直线方程为：4x-2y-13=0