Question

急！！！ 如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10√7

如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10√7千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，据台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间为多长？ 要详细步骤！！！

Answer 1

（1）以A城为原点，以A城以东为x轴正方向，以A城以北为y轴正方向建立直角坐标系。则A(0,0)，台风起点E(-300,0)台风运动方向与x轴的倾角为90-60=30°。
台风运动轨迹方程：y-0=tan30°(x+300)=√3/3(x+300) √3x-3y+300√3=0
A城到台风运动轨迹的距离：|√3*0-3*0+300√3|/√((√3)²+(-3)²)=150km<200km，说明A城将受到台风的影响。
（2）台风位移为：10√7*t，（t为时间）。以A城为圆心，以200km为半径的圆方程：x²+y²=200²，该方程与台风轨迹方程的交点即为A城受台风影响的起点和终点：(-189.56,63.76)、(39.56,196.05)。
起点到终点的距离：√((-189.56-39.56)²+(63.76-196.05)²)=264.57km
台风影响时间：264.57/(10√7)=10 h