如图，半圆的半径AB=8cm，∠CBD=30°，∠BDC=45°，（1）求CD、BC的长度（2）求∠ABD的度数。
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解：过点C作CE⊥BD于E，连接AD、AC
1、
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∵∠BAC、∠BDC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BDC＝45
∴BC＝AB/√2＝8/√2＝4√2（cm）
∵∠CBD＝30, CE⊥BD
∴CE＝BC/2＝2√2
又∵∠BDC＝45，CE⊥BD
∴CD＝√2CE＝4（cm）
2、
∵∠ACB＝90, ∠BAC＝45
∴∠ABC＝90-∠BAC＝45
∴∠ABD＝∠ABC-∠CBD＝15°
1、
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∵∠BAC、∠BDC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BDC＝45
∴BC＝AB/√2＝8/√2＝4√2（cm）
∵∠CBD＝30, CE⊥BD
∴CE＝BC/2＝2√2
又∵∠BDC＝45，CE⊥BD
∴CD＝√2CE＝4（cm）
2、
∵∠ACB＝90, ∠BAC＝45
∴∠ABC＝90-∠BAC＝45
∴∠ABD＝∠ABC-∠CBD＝15°
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