Question

如图①,在△ABC中已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB

(1)想想看，你能得到什么结论？
（2）若过O作一条直线EF与边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则图②中有几个等腰三角形？线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系？
（3）若∠ABC≠∠ACB，其他条件不变，图③中是否还有等腰三角形（请直接写出答案）？（2）中第二问的关系是否仍存在？写出你的理由。

Answer 1

因为DE//BC,且OB平分∠ABC，且OC平分∠ACB
所以∠ACO＝∠OBC＝∠BOC(内错角相等)
所以△BDO为等腰三角形，同理得△CEO为等腰三角形
所以BO=EO，CF＝OF

Answer 2

（1）△ABC与△BOC均为等腰三角形
（2）5个，分别是△ABC,△AEF,△BOC,△BOE,△COF
EF=EB+FC
EF与边BC平行,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB，
可推出∠EBO=∠CBO=∠EOB,∠COF=∠BCO=∠OCF,
即△BOE与△COF均为等腰三角形，即EB=EO,FC=FO,所以EF=EO+FO=EB+FC
（3）有。存在。
EF与边BC平行,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB，
可推出∠EBO=∠CBO=∠EOB,∠COF=∠BCO=∠OCF,
即△BOE与△COF均为等腰三角形，即EB=EO,FC=FO,所以EF=EO+FO=EB+FC

Answer 3

因为DE//BC,且OB平分∠ABC，且OC平分∠ACB
所以∠ACO＝∠OBC＝∠BOC(内错角相等)
所以△BDO为等腰三角形，同理得△CEO为等腰三角形
所以BO=EO，CF＝OF