Question

在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线

（1）△ABC和△BCD相似吗？
（2）试说明AD²=AC*CD
（3）若AC=根号5+1，求BC的长

Answer 1

解<1> 相似：∠A=36 可知 ∠ABC = 72;∠ABD=∠DBC=36
所以 ∠DBC = ∠A;∠C=∠C ;所以△ACB∽△BCD

<2>△ACB∽△BCD, BC/AC=DC/BC→ BC^2 = AC*CD
∠C=∠BDC=72; ∠DBA = ∠A=36（直接算角度）
易知 BC = BD =AD;所以 AD^2=AC*CD

<3> 设BC=x 则 BC=BD=AD=x;CD = √5+1-x
BC²=AC*CD 所以 x^2 = (√5+1)(√5+1-x)

x^2 +(√5+1)x-(√5+1)^2=0 解之

x=[-(√5+1)+√5(√5+1)]/2 = 2