Question

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于F。求证BE垂直平分CD

Answer 1

∵DE⊥AB即∠EDB=90°
∠ACB=∠ECB=90°
∴△BCE和△BDE是直角三角形
∵BC=DB
BE=BE
∴Rt△BCE≌Rt△BDE
∴∠DBE=∠CBE
即∠DBF=∠CBF
∵△BCD是等腰三角形
∴BF⊥CD，BF是中线（三线合一）
∴BE垂直平分CD
（可以证明△BCF≌△BDF
∵BF=BF，BD=BC，∠DBF=∠CBF
∴△BCF≌△BDF
∴DF=CF
∠DFB=∠CFB
∵∠DFB+∠CFB=180°
∴∠DFB=∠CFB=90°
∴BE垂直平分CD)

Answer 2

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．解答：证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
∵EB=EBCB=DB​，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠=∠EBD，是解题的关键

Answer 3

求证的题自己写就行 这个看的眼力 多看点有关的题
证法都差不多 也就几个方法
还有 几何的题 没有图 情何以堪