Question

已知，在平面直角坐标系XOY中，矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上，OC在X轴的正半轴上，

已知，在平面直角坐标系XOY中，矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上，OC在X轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，过原点O作角AOC的平分线交AB于点D，连接DC过点D作DE垂直于DC，交OA于点E，求过点E.D.C的抛物线的解系式。

Answer 1

求抛物线解析式，主要是求出 y=ax^2+bx+c 中的系数 a,b,c。通常知道三个点的坐标即可。

 

现在看各点的坐标情况，如图：

 

 

过D点作X轴垂线DM，因为OD是角分线，所以DOC为45度，显然OADM是正方形。

所以AD=AO=BC=2，

又，因为角CDE是直角，所以角1=角2（同是角3的余角）， 角3=角4（同为角2的余角），

故三角形EAD 全等于 三角形DBC，所以AE=DB=MC=3-2=1，

这样E点坐标为（0，1）

又D点坐标为 （2，2）  、C点坐标为（3，0）

于是代入抛物线函数可得到三个方程 ：

1=c；

2=a*2^2+b*2+c;

0=a*3^2+b*3+c;

 

解方程得，a= -5/6    b=13/6    c=1

所以抛物线函数为 y=(-5/6)x^2  + (13/6)x  +1