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(1)解：x^2+y^2-4x+3=0，化为(x-2)^2+y^2=1，又x^2+y^2+2y=x^2+(y+1)^2-1，
设M(x,y)是圆(x-2)^2+y^2=1上一动点，又x^2+y^2+2y=x^2+(y+1)^2-1的几何意义是
M(x,y)到点A(0,-1)的距离的平方-1，因为M(x,y)到点(0,-1)距离的最大值是√5+1，
最小值是√5-1，所以x^2+y^2+2y的取值范围是[5-2√5，5+2√5].
(2)解：设x+y=t，则直线x+y-t=0与圆(x-2)^2+y^2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径。
所以|2-t|/√2<=1，解得2-√2<=x+y<=2+√2.
设M(x,y)是圆(x-2)^2+y^2=1上一动点，又x^2+y^2+2y=x^2+(y+1)^2-1的几何意义是
M(x,y)到点A(0,-1)的距离的平方-1，因为M(x,y)到点(0,-1)距离的最大值是√5+1，
最小值是√5-1，所以x^2+y^2+2y的取值范围是[5-2√5，5+2√5].
(2)解：设x+y=t，则直线x+y-t=0与圆(x-2)^2+y^2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径。
所以|2-t|/√2<=1，解得2-√2<=x+y<=2+√2.
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