Question

如图,已知直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点.P(m,n)为双曲线y=根号6/x

如图,已知直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点.P(m,n)为双曲线y=根号6/x在第一象限部分上的一动点,过点P作PS⊥x轴于S,作PT⊥y轴于T, A、B分别与PS,PT交于C,D两点，当点P在双曲线上运动时：①矩形PTOS的面积是否为定值，并说明理由。
②线段AD和BC的长与m,n有何关系？
③当m=根号2/2,n=根号3/2时,AD,BC的值分别是多少？

Answer 1

①S(m,0), T(0,n)
对于双曲线上的任何一点(x, y), y =√6/x, xy = √6
矩形PTOS的面积 = OS*OT =mn = √6, 为定值

②y= -x+1, x = m, y = 1 - m, C(m, 1-m)
y = n, x = 1 - n, D(1-n, n)
A(1, 0), B(0, 1)
AD = √[(1+n-1)² + (0-n)²] = √2n
BC = √[(0-m)² + (1 - 1 +m)²] = √2m

③有问题，当m=√2/2,n=√3/2时, mn = √6/4
假定 m = √2, n = √3, AD = √6, BC = 2