Question

高中数学已知向量a=(根号3sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x)

(1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x
(2)cosx≥1/2,x∈(0,π),若关于x的方程a·b+1/2=m有且仅有一个实根，求实数m的值.
【在线等，很急！~】

Answer 1

（1）
解：a×b=√3sin2xcos2x-(cos2x)^2=√3/2sin4x-1/2cos4x-1/2
=-cos(4x+60°)-1/2，所以cos(4x+60°)=3/5，因为52.5°<x<75°，所以270°<4x+60°<360°，
所以sin(4x+60°)=-4/5，所以cos4x=cos[(4x+60°)-60°]=(3-4√3)/10.
(2)解：由cosx≥1/2,x∈(0,π),得x∈(0,π/3)，方程a·b+1/2=m化为m=-cos(4x+60°)，x∈(0,π/3),
若关于x的方程a·b+1/2=m有且仅有一个实根，又π/3<4x+π/3<5π/3，所以
只能是4x+π/3=π，从而m=1。

Answer 2

此题中是根号3再乘以3sin2x吗，若是，则得到
a*b=根号3*sin2x*cos2x-cos2x的平方
=根号3*（sin4x）/2-(cos4x+1)/2 (二倍角公式）
而4x的范围是在第四象限，cos4x大于0，再结合sin4x的平方+cos4x的平方=1即可求
（2）画图，a*b=sin(4x-∏/6)，然后画出图，还画出m-1/2的图，只有一个交点即可