Question

已知分式方程2/x-（x-m）/（x²-x）=1+{1/（x-1）}无实数根，求m取值范围

Answer 1

2/x-（x-m）/（x²-x）=1+{1/（x-1）}

同乘以x²-x，得
2x-2-x+m=x²-x+x
x²-x-m+2=0
因为无实根
所以
分母无意义，即
x=0,x=1
所以
0-0-m+2=0
m=2

Answer 2

m<7/4

追问

过程

追答

2/x-(x-m)/x(x-1)=1+1/(x-1)
2/x-x/x(x-1)+m/x(x-1)=1+1/(x-1) 将x-m拆开 -x/x(x-1)可约去一个x，这样与等式右边的1/(x-1)可放在一起
2/x+m/x(x-1)=1+2/(x-1)
将含x和x-1项通分
m-2/x(x-1)=1
即可化为一元二次方程
x^2-x+2-m=0
因为无实数根，则 根据求根公式
（-1）^2-4(2-m)<0可得m<7/4