Question

已知f（x）=a/（a²-1）·（a^x-a^-x）（a＞0，且a≠1） 1.讨论f（x）的奇偶性 2.讨论f（x）的单调性

3.当x∈[-1,1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围

Answer 1

1
f(-x)= a/(a²-1)·(a^(-x)-a^x))=-f(x) 奇
2
f’(x)=a/(a²-1)·(a^x+a^(-x))
(a^x+a^(-x))>0
0<a<1
f’(x)<0 f(x)减
a>1
f’(x)>0 f(x)增
3
0<a<1
f(x)减
f(1)=a/(a²-1)·(a-1/a)
=a/(a²-1)·(a²-1)/a
=-1≥b
a>1
f(x)增
f(-1)=a/(a²-1)·(1/a-a)
=1≥b
取
b≤-1