Question

等比数列{an}的首项为a1=2002, 公比q=-1/2.

1）设f(n)表示该数列的前n项的积，求f（n）的表达式。
（2）当n取何值时，f（n)有最大值。

Answer 1

解：1、an=2002*(-1/2)^(n-1)
则f(n)=a1*a2*a3*……*an=2002^n*(-1/2)^(0+1+2+……+(n-1))
=2002^n*(-1/2)^(n(n-1)/2)
2、an=2002*(-1/2)^(n-1) 则当n<=11时，|an|>1 而当n=12时，|an|<1 且an<0
而f(11)<0 f(10)>0 f(12)>0 且f(12)/f(10)=a11*a12>1 则f(12)>f(10)
故当n=12时，f(n)最大