Question

已知函数f(x+1/x)=x²+1/x²求f(x)

Answer 1

解：f(x+1/x)=x²+1/x²=（x+1/x）2-2
令t=1/x+x
显然x不为0
当x>0时，x+1/x≥2√(x*1/x)=2
当x<0时，-x-1/x≥√[(-x)*(-1/x)]=2
则x+1/x≤-2
即t≤-2或t≥2
将t=1/x+x带入解析式得：
f(t)=t2-2
将t换为x既有：
f(x)=x2-2(x≤-2或x≥2)

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追问

x+1/x≥2√(x*1/x)=2
-x-1/x≥√[(-x)*(-1/x)]=2
什么意思？？

追答

这个是均值不等式啊。
是个定理!
若a>0,b>0
则a+b>=2√(ab)