Question

梯形ABCD中AD‖BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G，求证EF/BF=GE/GB

Answer 1

如图，∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠BCF，∠AEF=∠CBF，    ∠GDE=∠GCE，又∵∠G=∠G

∴△AEF∽△CBF，                            △GED∽△GBC，

∴EF/BF=AE/BC  ①，                               GE/GB=DE/BC  ②

又∵AE=DE  ③，

∴（由①②③得）EF/BF=GE/GB

Answer 2

AEF与BEF相似，EF/BF=AE/BC
EGB与BGC相似，GE/GB=BE/BC
AE=BC,所以EF/BF=GE/GB