Question

设总体X的概率密度为：f(x,θ)=e的[-(x-θ)]次方，x≥θ；0，x<θ。而X1，…，Xn是……

题目是这样，设总体X的概率密度为：f(x,θ)=e的[-(x-θ)]次方，x≥θ；0，x<θ。而X1，…，则未知参数θ的矩估计量是
一般设EX=X我也知道。。。可大纲解析上说还可以令ξ~E(1),则X=ξ+θ,从而就可以得出EX=Eξ+Eθ=1+θ 这后面的解法是什么意思？

另还有同样一道题目，f(x,θ)=2e的[-2(x-θ)]次方，就可以令ξ~E(2),则X=ξ+θ,然后这种方法怎么做下去就不知道了

Answer 1

全题为：“设总体X的概率密度为：f(x,θ)=e的[-(x-θ)]次方，x≥θ；0，x<θ。...
答：EX=∫(上+∞下θ)xf(x,θ)dx=∫(上+∞下θ)xe^[-(x-θ)]dx =-(xe^[-(x-θ)]|(上+∞下θ)-∫(上+∞下θ)e^[-(x-θ)]dx) =-θ-1=µ θ=-µ-1 θ^=-￣X-1(X左边横线在X上方) 其中￣X=1/n∑(从1到n)Xi

Answer 2

EX=∫(上+∞下θ)xf(x,θ)dx=∫(上+∞下θ)xe^[-(x-θ)]dx
=-(xe^[-(x-θ)]|(上+∞下θ)-∫(上+∞下θ)e^[-(x-θ)]dx)
=-θ-1=µ
θ=-µ-1
θ^=-￣X-1(X左边横线在X上方)
其中￣X=1/n∑(从1到n)Xi

追问

我知道这个方法，不过我问的是另一种解法是什么意思？

令ξ~E(1),则X=ξ+θ,从而就可以得出EX=Eξ+Eθ=1+θ 这后面的解法是什么意思？

Answer 3

3/4(1+1/2∧2)(1+1/2∧4)(1+1/2∧8)+1/2∧16=（1-1/2^2）(1+1/2∧2)(1+1/2∧4)(1+1/2∧8)+1/2∧16=（1-1/2^4）(1+1/2∧4)(1+1/2∧8)+1/2∧16=（1-1/2^8）(1+1/2∧8)+1/2∧16=1-1/2^16+1/2∧16=1