求高手解答这个积分怎么求
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先算它的平方
(∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx)^2
=∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx ∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2y^2)dy
=∫∫[﹣∞,﹢∞]exp(-a^2(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标x=rcost,y=rsint
=∫[0,2π]dt ∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)rdr
=(2π/2a^2)*∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)d(a^2r^2)
=(π/a^2) (-exp(-a^2r^2)) |[0,﹢∞]
=(π/a^2)*(-0-(-1))
=π/a^2
所以∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx=根号(π/a^2)=(根号π)/a
(∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx)^2
=∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx ∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2y^2)dy
=∫∫[﹣∞,﹢∞]exp(-a^2(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标x=rcost,y=rsint
=∫[0,2π]dt ∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)rdr
=(2π/2a^2)*∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)d(a^2r^2)
=(π/a^2) (-exp(-a^2r^2)) |[0,﹢∞]
=(π/a^2)*(-0-(-1))
=π/a^2
所以∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx=根号(π/a^2)=(根号π)/a
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