Question

数学的十字相乘怎么算呢，谢谢哈

Answer 1

1、十字相乘法的方法：
对于关于x的一元二次方程：ax²+bx+c=0.（a≠0）
十字相乘法的方法就是要拆二次项系数a和常数项c.
即把二次项（x²）的系数a拆成m和s，
把常数项c拆成n和t，
使得拆成后的十字左边相乘等于二次项系数,即ms=a,，
右边相乘等于常数项，即nt=c,
交叉相乘再相加等于一次项系数,即mt+ns=b.
（十字交叉法由此而得名）
常用格式为：
拆成后的 拆成后的
2次项系数 常数项
m n
s ╳ t

（将系数怎样分，那要根据一次项的系数，自己试着去分，只要能凑成一次项的系数就行，没有什么公式,）

比如x²+2x+1=0这方程吧,
二次方程不是ax²+bx+c=0么
对应此方程，a=1，b=2，c=1
所谓十字交叉就是要拆a和c
这里a=1比较好算，自然就拆成1×1，
c也拆成1×1
可以写成 :
1 1
1 ╳ 1
由1×1+1×1= 2.

即交叉相乘再相加（1×1+1×1）等于一次项系数2,

所以原方程可变形（x+1）（x+1）=0 。

又例如:
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1.
当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为
1 -2
1 ╳ 6
由1×6+1×（-2）=4.
即满足交叉相乘再相加等于一次项系数。

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,
-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题
解： 因为
1 2
5 ╳ -4
由1×（-4）+5×2=6.
即满足交叉相乘再相加等于一次项系数。

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5,(-1)×(-15)，(-3)×(-5)。
当15分成(-3)×(-5)时，才符合本题
解： 因为
1 -3
1 ╳ -5
由1×（-5）+1×（-3）=-8.
即满足交叉相乘再相加等于一次项系数。

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，
则6可以分为1×6，2×3，
-25可以分成-1×25，
-5×5，-25×1。
当二次项系数6分为2×3，常数项-25分为-5×5时，才符合本题 .

解： 因为
2 -5
3 ╳ 5
由2×5+3×（-5）=-5.
即满足交叉相乘再相加等于一次项系数。

所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3

【说白了：就是凑四个数，这四个数满足 ：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数】

2、十字相乘法的用处：
（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。
4、十字交叉法使用条件:
系数不复杂且易于分解。

（但不是所有的都能用，比如4x²+2x+1,无论怎样配都不会等于2.
此时应该用求根公式进行相应的因式分解。）

Answer 2

其实十字相乘好简单的。主要看一次项的系数，再看常数，常数你看看可以拆成哪两个相乘，相加相减可以得到一次项系数的结果。
个人建议，拆的时候两边都先写负的，然后心里再凑，最后加一竖两竖上去变成加或者有时候就直接不用加了，不过这只是个人习惯。

Answer 3

十字相乘加起来就是中间项

追问

还是不懂- -