Question

一元二次方程的全部详细解法，举例，原理.........

Answer 1

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 　　

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。 　　

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .

2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　

将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　

方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　

当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　

∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a (这就是求根公式) 　　

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　

小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　

直接开平方法是最基本的方法。 　　

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

扩展资料

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

参考资料：一元二次方程-百度百科

Answer 2

因式分解法：
x²-2x-15=0,
(X-5)(X+3)=0
∴x1=5, x2=-3
(原理：若A*B=0，则A、B必有一个是0)

直接开平方法：
9x²=1
x²=1/9，
x1=1/3，x2=-1/3
(原理：平方根的求法)

配方法：
x²-2X=15
x²-2x+1=15+1
(X-1)²=16,
X-1=4或X-1=-4，
∴X1=5，X2=-3
（原理：直接开平方法）

公式法：x=[- b土根号(b²-4ac)]/2
x²-2x-15=0
a=1，b=-2，c=-15，
b²-4ac=64>0
X=(2土根号64)/2
∴x1=5, x2=-3
(原理：配方法)

追问

公式法看得有些迷糊，不知可否进一步讲解...........？

追答

公式法的运用还是推导？