Question

已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0）AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D

求△AOC的周长

Answer 1

解：由于直线AB经过A（0,2），B（4,0），所以直线AB的解析式为y=-1/2x+2，，AB的中点D（2,1），因为直线CD垂直AB，可设CD的解析式为y=2x+n，因为D（2,1）在CD上，所以n=-3。即CD的解析式为y=2x-3。令y=0，可得x=3/2，.所以C（3 /2，0）。在Rt△AOC中，OA=-2，OC=3/2，则AC=根（OA²+OC²）=5/2.，所以△AOC的周长为2+3/2+5/2=6.

Answer 2

D(2, 1)
AB的斜率: (2-0)/(0-4) = -1/2
CD的斜率: -/(-1/2) = 2
CD的方程: y - 1 = 2(x-2), y = 2x - 3
y = 0, x = 3/2
C(3/2, 0)
△AOC的周长=OA + OC + AC
= 2 + 3/2 + √(OA² + OC²)
= 7/2 + √[2² + (3/2)²]
= 7/2 + 5/2
= 6