Question

已知一条直线a与一个平面α平行,求证经过这个平面内的一点A与这条直线平行的直线b

已知一条直线a与一个平面α平行,求证经过这个平面内的一点A与这条直线平行的直线b必在这个平面内。

Answer 1

这类证明题用我们学过的定义定理推论很难证明结论，往往这样的证明题我们用反向思维来推理，便可得到结论是正确的，此称反证法。
该题大概证明思路;假设直线b不在α内，又因为直线a平行于α，则在平面α内必能找到一条过点A的直线c平行于直线a，所以直线c平行于直线b，这跟直线b、c相交于点A相矛盾，所以假设不成立，即原命题成立。获证。……望采纳，如有疑问请追问

Answer 2

∵直线a∥平面α，
∴直线a必∥它在平面α内的射影直线a'，
又∵在平面α内有无数条直线和a'平行，
∴这些直线和a也平行（平行线的传递性） 。