Question

北京市丰台区2012年初三数学一模 第22题

22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、EF，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为 ．

图1 图2 图3

图4 备用

Answer 1

(2)设E、F分别是AB、CD的中点，点P在AD上，连接PE、PF并延长交x轴于M、N，则三角形△PMN的面积等于矩形ABCD的面积，

如图(1)，取AD的中点P(5/2,8)时，则有等腰三角形△PMN，且PM=PN=√89。

因为M(-5/2,0),所以直线PM的斜率K=(0-8)/(-5/2-5/2)=8/5。

如图(2)，取点P(3,8)时，则有等腰三角形△PMN，且MP=MN=10，

因为M(-3,0)，所以直线PM的斜率K=(0-8)/(-3-3)=4/3。

如图(3)，取点P(2,8)时，则有等腰三角形△PMN，且NP=NM=10，

因为M(-2,0)，所以直线PM的斜率K=(0-8)/(-2-2)=2。

Answer 2

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