Question

解关于x的不等式|√（2x-1）-x|＜2

解关于x的不等式|√（2x-1）-x|＜2

Answer 1

算数平方根有意义，2x-1≥0，x≥1/2
x^2 -[√(2x-1)]^2
=x^2-(2x-1)
=x^2-2x+1
=(x-1)^2恒≥0
√(2x-1)恒≤x
|√(2x-1)-x|<2
x-√(2x-1)<2
x -√(2x-1)-2<0
(x-1/2) -√(2x-1) +1/2-2<0
(1/2)[√(2x-1) -1]^2 -2<0
[√(2x-1) -1]^2<4
-2<√(2x-1)-1<2
-1<√(2x-1)<3
0≤√(2x-1)<3
-9<2x-1<9
-4<x<5，又x≥1/2，1/2≤x<5

1/2≤x<5

Answer 2

|√（2x-1）-x|＜2
由题可知，√（2x-1）-x＜2 （1）
或者 √（2x-1）-x＜-2 （2）
由（1）可知，√（2x-1）＜2 +x
两边平方，得出 2x-1<4+4x+x^2
x^2+2x+5>0
由韦达定理可得出 x1 ,x2

由（2）可知，√（2x-1）<-2 +x
两边平方，得出 2x-1<4-4x+x^2
x^2-6x+5>0
由韦达定理可得出 x3 ,x4
由 x1 ,x2,x3 ,x4 四个解，求并集，可得出不等式的解！

Answer 3

因为|√（2x-1）-x|＜2
1、2x-1>=0 x>=1/2
2、I√（2x-1）-xI＜2 则 -2<√（2x-1）-x＜2 x-2<√（2x-1）＜x+2 于是：
(1)当1/2<=x<=2时，x-2<√（2x-1）恒成立；√（2x-1）＜x+2 两边平方得：（x+1）^2>=-4恒成立
(2)当x>=2时，x-2<√（2x-1）两边平方得：x^2-6x+5<0 1<x<5；√（2x-1）＜x+2两边平方得：（x+1）^2>=-4恒成立
由上可知：不等式的解为2<=x<5