Question

y=ln(x+√1+X^2)的导数 求详细过程

y'=[ln(x+√(1+x²))]'
=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'
=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)]

[x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)] 这一步到后一步是怎么求出来的

Answer 1

[x+√(1+x²)]'=x'+[√(1+x²)]'=1+[√(1+x²)]'
关键是后面的[√(1+x²)]'如何计算，用链式法则
令y=√(1+x²), u=1+x², 则
y=√u
∴y'=dy/dx
=(dy/du)*(du/dx)
=[d(√u)/du]*[d(1+x²)/dx]
=[1/(2√u)]*(2x)
=2x/2√u
=2x/2√(1+x²)
=x/√(1+x²)
∴[x+√(1+x²)]'=x'+[√(1+x²)]'=1+[√(1+x²)]'=1+x/√(1+x²)

Answer 2

根号下1+X2是复合函数, 可以化成指数函数,求导后指数是1-1/2=-1/2,所以根式在分母,余下的还要对1+X2求导

Answer 3

[x+√(1+x²)]'
=1+(1/2)(1+x^2)^(-1/2)*2x
=1+(2x/2)(1+x^2)^(-1/2)
=1+x/√(1+x²)