Question

设函数f(x)=mx^2-mx-1,若f(x)<0的解集为R,则实数m的取值范围是

Answer 1

f(x)<0 mx^2-mx-1<0
m=0时，-1<0，不等式恒成立，m=0满足
m≠0时，f(x)=mx^2-mx-1，二次项系数m<0，mx^2-mx-1=0，判别式<0
(-m)^2+4m<0
m^2+4m<0
m(m+4)<0
-4<m<0
综上，得-4<m≤0

Answer 2

f(x)=mx^2-mx-1,若f(x)<0的解集为R,

1.m=0
显然成立
2.m<0
Δ=m²+4m<0
m(m+4)<0
-4<m<0
所以
实数m的取值范围是-4<m<=0

Answer 3

f(x)=mx^2-mx-1,若f(x)<0的解集为R

（1）m=0时，f(x)=-1<0,成立
（2）m不=0时，f(x)<0的解集是R，则有：
1）m<0,2)判别式=m^2+4m<0
m(m+4)<0
-4<m<0
综上所述，-4<m<=0

Answer 4

f(x)<0的解集为R
1. 若m≠0，说明m<0且Δ<0
Δ=m^2+4m=m(m+4)<0，解得-4<m<0
2. 若m=0，f(x)=-1<0
综上，实数m的取值范围是-4<m≤0

Answer 5

若m=0，那么mx²-mx-1=-1<0，恒成立，符合要求；
若m≠0，那么就要求m<0，且Δ=m²+4m=m(m+4)<0，所以-4<m<0
所以-4<m≤0

Answer 6

(1) m=0,f(x)<0
(2) m<0
m（x^2-x-1/m)<0
△<0
1+4/m<0
1/m<-1/4
则 0>m>-4
综合得
0>=m>-4