如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F是AE的中点． 求证：BF⊥FD
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证明：延长DF与CE的延长线相交于点G
因为四边形ABCD是矩形
所以CA=BD
AD=BC
AD平行BC
所以角FAD=角FEG
角FDA=角G
因为F是AE的中点
所以AF=EF
所以三角形AFD和三角形EFG全等（AAS)
所以DF=GF
AD=GE
因为BG=GE+BE=AD+BE
因为CE=BC+BE=AD+BE
所以BG=CE
因为CA=CE=BD
所以BG=DF
所以三角形BDG是等腰三角形
因为DF=GF
所以BF是等腰三角形BDG的中线
所以BF是等腰三角形BDG的垂线(等腰三角形三线合一）
所以BF垂直FD
因为四边形ABCD是矩形
所以CA=BD
AD=BC
AD平行BC
所以角FAD=角FEG
角FDA=角G
因为F是AE的中点
所以AF=EF
所以三角形AFD和三角形EFG全等（AAS)
所以DF=GF
AD=GE
因为BG=GE+BE=AD+BE
因为CE=BC+BE=AD+BE
所以BG=CE
因为CA=CE=BD
所以BG=DF
所以三角形BDG是等腰三角形
因为DF=GF
所以BF是等腰三角形BDG的中线
所以BF是等腰三角形BDG的垂线(等腰三角形三线合一）
所以BF垂直FD
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思沐源
2024-10-28 广告
作为江苏聚推传媒科技有限公司扬州分公司的工作人员，对于矩形连接器有一定的了解。矩形连接器是一种电子元件，广泛应用于各种电子设备中，具有结构紧凑、连接可靠、传输性能稳定等优点。在我们的业务范围内，虽然主要专注于技术服务、技术开发、软件开发等领...
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本回答由思沐源提供
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连CF
在Rt△ABE中,斜边上的中线为斜边的一半 ∴AF=EF=BF
∵AF=BF ∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC (加等角）
∴△FAD≌△FBC (SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∴∠AFD+∠DFC=∠BFC+∠DFC
即 ∠AFC=∠BFD
而CE=CA，F是AE的中点,即CF为等腰△CAE底边上的中线，它同时也是底AE上的高，即CF⊥AE
∴∠BFD=∠AFC=90°
∴BF⊥FD
在Rt△ABE中,斜边上的中线为斜边的一半 ∴AF=EF=BF
∵AF=BF ∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC (加等角）
∴△FAD≌△FBC (SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∴∠AFD+∠DFC=∠BFC+∠DFC
即 ∠AFC=∠BFD
而CE=CA，F是AE的中点,即CF为等腰△CAE底边上的中线，它同时也是底AE上的高，即CF⊥AE
∴∠BFD=∠AFC=90°
∴BF⊥FD
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