Question

含有定积分，求极限的问题

如图X->无穷时分子应该是个常数吧，书里却答案用洛必达直接求导，不是很理解望指教

Answer 1

因为分子的积分是发散的，也就是说分子其实是无穷大。

至于判断方法，由于我不怎么熟悉，只知道一种思路两个方法，第一个方法，用放缩。把被积函数中的t^（1/2）用t代替，这样就缩小了，同时我们对缩小的积分用分部积分法容易判断出他是发散的；

 第二个方法就是直接用分部积分法，判断出分子是发散的，也就是无穷大，所以满足罗比达法则的条件（无穷比上无穷） 

追问

积分里的函数ln（1+1/x）,x->无穷时函数值等于零，所以分子即这个积分应该趋于一个常数……好吧自己大概算了一下，貌似是无穷的，但是我的想法是哪里出问题了？

Answer 2

原式=lim(x->+∞)2xln(1+1/x)
=2lim(x->+∞)【ln(1+1/x)】/(1/x)
=2

追问

谢谢你的解答，但是我问的是分子为什么趋于无穷，要不怎么可以用洛必达