Question

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E

求证DE=BE-AD

Answer 1

题有问题，应是：DE=BE+AD
证明：因为角ACB=90度
角ACB+角ACD+角BCE=180度
所以角ACD+角BCE=90度
因为AD垂直MN于D
所以角D=90度
因为角D+角ACD+角DAC=180度
所以角ACD+角DAC=角ACD+角BCE=90度
所以角DAC=角BCE
因为BE垂直MN于E
所以角E=90度
所以角D=角E=90度
因为AC=BC
所以三角形ADC和三角形BCE全等（AAS)
所以AD=CE
DC=BE
因为DE=DC+CE
所以DE=BE+AD

追问

不是的，我的题是初中下册人教版的基础训练上的，你这样我直接可以在百度上抄

追答

那你把图传过来

追问

不用了，谢谢你，你有兴趣，看我选的那个吧

追答

你这个结论是MN直线在三角形ABC内，我上面的结论是直线MN在三角形ABC外
直线MN在三角形ABC内
证明：因为BE垂直MN于E
所以角BEC=90度
因为角BEC+角B+角BCE=180度
所以角BCE+角B=90度
因为角ACB=角BCE+角ACD=90度
所以角B=角ACD
因为AC=BC
因为AD垂直MN于D
所以角ADC=90度
所以角BEC=角ADC=90度
所以三角形BCE和三角形CAD全等（AAS)
所以BE=CD
AD=CE
因为CD=CE+DE
所以CE+DE=BE
所以DE=BE-AD

Answer 2

没有原图很难的，因为MN的位置有三种情况。如果MN与△ABC只有一个交点，那么DE=BE-AD是不成立的；如果有两个交点,那就有DE=BE-AD和DE=AD-BE两种情况
证明：∵∠ACB＝90
∴∠ACE+∠BCE＝90
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACE+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴RT△ACD≌RT△CBE
∴CE＝AD，CD＝BE
∵DE=CD-CE（图形决定这一个步骤）
∴DE＝BE-AD

Answer 3

证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACE+∠BCE＝90
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACE+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△ABD≌△CBE （AAS）
∴CE＝AD，CD＝BE
∵DE＝CD-CE
∴DE＝BE-AD

追问

把△ABD与△CBE全等的过程说详细点

追答

∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△ABD≌△CBE （AAS）
角、角、边（上面的是过程中的）