Question

求√2√2√2...的值

Answer 1

"^"代表“次方”。
令s=√2√2√2...

可以转化成数列求极限的情况。
a1=根号2 a2=根号（2根号2) an=√2√2√2.. n个根号
a1=2^(1/2) a2=2^(3/2^2) a3=2^((1+2+2^2)/2^3） an=2^((1+2+2^2+...2+2^(n-1))/2^n)
则s=lim(n->无穷大）an=lim2^((2^n-1)/2^n)=lim2^(1-1/2^n)=2

追问

看不懂。。。。

追答

那里不明白？

追问

an=2^((1+2+2^2+...2+2^(n-1))/2^n)
则s=lim(n->无穷大）an=lim2^((2^n-1)/2^n)=lim2^(1-1/2^n)=2

追答

那个简单的来说
a3=√2√2√2=√2√√(2*2^2)=√2√√(2^(1+2))=√√2^2√(2^(1+2))=√√√2^4*(2^(1+2))=√√√2^(1+2+2^2)=2^((1+2+2^2)/2^3)

Answer 2

1.4142135623731