Question

如图，AD与BC交于O且AO=BO CO=DO，C,E两点关于AD对称，求证：1，AC＝BD2，若∠E+∠EDB＝120°，

如图，AD与BC交于O且AO=BO CO=DO，C,E两点关于AD对称，求证：1，AC＝BD2，若∠E+∠EDB＝120°，判断△COD形状，并证明。

Answer 1

证明:
(1)∵AD与BC交于O
∴∠AOC=∠BOD
∵AO=BO CO=DO
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD
(2)∵C,E两点关于AD对称
∴∠ACD=∠E,∠ADC=∠ADE=∠ADB+∠EDB
∵△AOC≌△BOD,AD与BC交于O
∴∠ACB=∠ADB
∴∠BCD+∠ADC=∠ACD-∠ACB+∠ADC=∠E-∠ADB+(∠ADB+∠EDB)=∠E+∠EDB
∵∠E+∠EDB＝120°
∴∠COD=180°-(∠BCD+∠ADC)=60°
∵CO=DO
∴△COD是等边三角形