Question

如图,AB=AC点D.E分别在AC.AB上,AG⊥BD于G,AF⊥于CE于F且FM=GM.，（1）求证：AG=AF （2)求证AD=AE

Answer 1

证明:AE=AD,AB=AC,∠CAE=∠BAD,则:⊿BAD≌ΔCAE(SAS),得:∠ABF=∠ACG;
又∠AFB=∠AGC=90度;AB=AC.故:⊿AFB≌ΔAGC(AAS),得:AF=AG.

因为AG⊥BD,AF⊥CE
所以，角AGB=角AFC=90度
在Rt三角形AGB和Rt三角形AFC中：AB=AC,AG=AF
所以Rt三角形AGB全等于Rt三角形AFC （HL)
所以角B=角C
在三角形ADB和三角形AEC中：角B=角C，AB=AC,角BAD=角CAE
所以三角形ADB全等于三角形AEC（ASA）
所以，AD=AE

Answer 2

连接AM，因为FM=GM，AM=AM，根据直角三角形定理三角形AFM全等于三角形AGM，所以AG=AF。