Question

埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为一的分数

埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为一的分数，例如，用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在有90个人埃及数1/2,1/3，1/4,1/5···1/90,1/91，你能从中挑出10个，加上正负号。是它们的和等于1

Answer 1

要利用90个埃及分数：1／2，1／3，1／4，…，1／90，1／91，从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1.(即每个分数的分子都是1, 而每个分数的分母都不同.) 所以我猜想如果可以找一个数字,让它做分母,同时把这个数字可以用它的不同因数(最少10个)拆开, 且不同因数的和正好等于这个分母的相反数,问题就解决了. 所以我想构造一个2,3,4,5,6,7,8,9的最的公倍数是 (2^3)*(3^2)*5*7=8*9*5*7 这个数字太大,不可能用它来做分母. 经过观察得到(2^3)*(3^2)=8*9=72,它可以作为未来十个分数的公分母. 再仔细观察(2^3)*(3^2)的因数有3+2+3*2+1=12, 即: (2,4,8) (3, 9) (6,18,12,36,24,36,72)(1). (考虑到未来 注释: [第一个括号内的72的因数由单一因数2形成,分别是2^1,2^2和2^3 [第二个括号内的72的因数由单一因数3形成,分别是3^1 和3^2 [第三个括号内的72的因数由因数2和3形成,分别是2,4,8与3,9的两两成积. [第四个括号内是任何数的因数=1 将上述的因数按由小到大排列即: 1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36,72.因为72/72=1,实际上已经不是分数,所以拿掉这个因数,剩11个因数. 剩下的问题就是如何在1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36共11个数字中,选择10个通过添加正负号使得它的结果等于72了. (因为加和的结果是不是-72,所以奇因数应该成对出现) 在EXCEL中将上述的因数选择10个一一键入,排成一列,求和.然后通过”只调整正负号”,使得结果等于72就成了.我至少得到以下三组结果. A: (-2,3,4,-6,-8,-9,-12,18,-24,-36) B: (2, 3,-4,-6,8,-9,12,-18,-24,-36) C: (-1, -2, 3, -4, -6, -8, -12, 18, -24, -36) 所以我们可以分别得到 A: (-2 + 3 + 4 -6

Answer 2

1/5+1/6+1/8+1/9+1/10+1/12+1/15+1/18+1/20+1/24

上面是用计算机迭代得的

正确的分析1/[n（n+1）]=1/n-1/(n+1)
所以1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.。。+1/（9*10）+1/10=1

追问

能简单点吗

追答

计算机迭代的答案也正确，但没什么规律可循
正确的有规律的答案：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
数的特征为1/[n（n+1）]，n=1,2,3....9
1/2=1/（1*2）=1/1-1/2
1/6=1/（2*3）=1/2-1/3
.
.
1/72=1/（8*9）=1/8-1/9
1/90=1/（9*10）=1/9-1/10
以上9个数，数值相加=1-1/10
再加第十个数1/10，刚好等于1

再不明白的话，就实在没办法了！！

Answer 3

好难！！！