Question

在△ABC中,AD是BC边上的中线 （1）,求证AB+AC>2AD （2）若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是

Answer 1

延长AD至E，使AE=2AD。连接BE，易知⊿EBD≌⊿ACD，则EB=AC。
在⊿ABE中，AB+AC＞AE，即证：AB+AC>2AD
又 |AB-AC|＜AE=2AD
综合得： |AB-AC|/2＜AD＜(AB+AC)/2，
将AB=5、AC=3代入上式，则AD的取值范围是（1，4）.

追问

是对的吗？

Answer 2

延长AD到点E使得DE=AD
角ADC=角BDE
BD=DC
△BDE≌△CDA
BE=AC
在三角形ABE中AB+BE>AE
AD=DE=1/2AE AE=2AD
所以AB+AC>2AD
在三角形ABE中BE+AB>AE>BE-AB
16>2AD>4
2<AD<8

Answer 3

原理：三角形两边之和大于第三边
1.AB+BD>AD
AC+DC>AD
两式相加得 AB+AC+（BD+DC）>2AD
即 AB+AC+BC>2AD
所以 AB+AC>2AD
2.由1所证 AB+AC+BC>2AD
即求BC的范围
AB-AC<BC<AB+AC
即2<BC<8
所以由AB+AC+BC>2AD
得 10<2AD<16
所以 5<AD<8