Question

已知x1、x2是关于x的方程(x-3)(x-a)=(b-3)(b-a)的两个实数根

（1）求x1、x2的值
（2）若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数a,b满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值

Answer 1

(x-3)(x-a)=(b-3)(b-a)

x²-(a+3)x+3a=b²-(a+3)b+3a
x²-b²-(a+3)(x-b)=0
(x-b)(x+b-a-3)=0
x=b或x=a-b+3
S=(1/2)x1x2
=b(a-b+3)/拍运亩2
=[-b²+(a+3)b]/2
把b看为未袭森知数,将a看为常数
当b=-[(a+3)/2]/(-1)=(a+3)/悄磨2
Smax=(a+3)²/8