Question

初二数学补充题

1.如图，B是∠CAF内一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC=EF，△BCD与△BEF的面积相等，求证：AB平分∠CAF。

2.读句画图：（1）分别画∠ABC，∠ACB的平分线BP,CP,BP与CP的交点为P。
(2)画PE⊥BC，PF⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为E,F,M。
求证：点P在∠BAC的平分线上。

3.如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝2∠C。求证：AC＝AB+BD。

4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上任意一点。试猜想：AB+AC与PB+PC有怎样大小关系？并证明你的结论。





Answer 1

1： 过B点作BH、BG分别⊥AC、AF于点H、G
∵△BCD与△BEF的面积相等 DC=EF
∴BH=BG
∴B在∠CAF的平分线上
∴AB平分∠CAF

Answer 2

1.∵DC=EF，S△BCD＝S△BEF。
∴△BCD和△BEF在DC,EF上的高相等，即点B到AC,AF的距离相等。
∴点B在∠CAF的平分线上。
∴AB平分∠CAF

追问

继续继续。

追答

2.∵∠ABC，∠ACB的平分线BP,CP的交点为P。
PE⊥BC，PF⊥AB，PM⊥AC
∴PE=PF=PM （角平分线上的点到角的两边距离相等）
∴PF=PM
∴点P在∠BAC的平分线上。

追问

3.4呢？

Answer 3

不知道