Question

已知函数fx是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,fx=x(x-2)求fx的解析式与图像

Answer 1

x>=0，f(x)=x(x-2)=x²-2x+1-1=(x-1)²-1,对称轴x=1,顶点(1,-1),开口向上。过（0,0）和（2,0）。
f(x)是定义在R上的偶函数：f(x)在x负半轴与x正半轴关于y轴对称，因此在x负半轴有：对称轴x=-1，顶点（-1，-1），开口向上。过（0,0）和（-2,0）。在x负半轴的解析式：f(x)=(x+1)²-1。
所以，函数的解析式为：x>=0时，f(x)=(x-1)²-1；x<0时，f(x)=(x+1)²-1。
图象：根据前面的叙述就已经不难画出来了。在y轴左边，图象以x=-1为对称轴，顶点（-1，-1），过（0,0）和（-2,0），开口向上；在y轴右边，图象以x=1为对称轴，顶点（1，-1），过（0,0）和（2,0），开口向上。

追问

如果fx在【0，3】上那它的最大值和最小值是多少?

追答

f(0)=0 f(3)=3(3-2)=3 最小值f(1)=-1，最大值：f(3)=3

Answer 2

x>=0，f(x)=x(x-2)=x²-2x+1-1=(x-1)²-1,对称轴x=1,顶点(1,-1),开口向上。过（0,0）和（2,0）。
fx是定义在R上的偶函数：f(x)在x负半轴与x正半轴关于y轴对称，因此在x负半轴有：对称轴x=-1，顶点（-1，-1），开口向上。过（0,0）和（-2,0）。在x负半轴的解析式：f(x)=(x+1)²-1。
所以，函数的解析式为：x>=0时，f(x)=(x-1)²-1；x<0时，f(x)=(x+1)²-1。
图象：根据前面的叙述就已经不难画出来了。在y轴左边，图象以x=-1为对称轴，顶点（-1，-1），过（0,0）和（-2,0），开口向上；在y轴右边，图象以x=1为对称轴，顶点（1，-1），过（0,0）和（2,0），开口向上。追问 如果fx在【0，3】上那它的最大值和最小值是多少?回答 f(0)=0 f(3)=3(3-2)=3 最小值f(1)=-1，最大值：f(3)=3