Question

已知:如图,ABC为圆O上的三点,且有弧AB=弧BC=弧CA,连接AB,BC,CA.

⑴试确定△ABC的形状；
⑵若AB=a，求圆O的半径的长

速度..急急急 ，谢谢。

Answer 1

解：(1)∵弧AB=弧BC=弧CA
∴∠ACB=∠BAC=∠ABC
则∠ACB=∠BAC=∠ABC=π/3
∴AB=BC=CA
∴△ABC为等边三角形
(2)设圆半径为r，连接AO，延长AO交弧BC于点D，连接BD
则∠ABD=π/2
在Rt△ABD中，AB=ADsin∠BDA
而∠BDA=∠ACB=π/3，AD=2r，AB=a
故a=2rsin(π/3)
∴r=√3a/3

追问

第一问只有这点？

追答

不够吗？难道很长很长的，才知道吗？才是正确的吗？

追问

a=2rsin（π/3)什么意思？这个π是什么？

追答

孩子，你是初中生吗？
是的话，就不要去理π，π/3=60°
三角函数知道吧？sin正弦，sin60°=√3/2
a=2r×(√3/2)，a=√3r，r=a/√3=√3a/3