Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，求sin∠ACE的值

不能用余弦定理，我没学

Answer 1

如图，过E做EF垂直于AC；

由题意得：CD=BD=2，AB=4√2，BE=√2；

所以，AE=3√2，EF=AF=3；

因为，AC=4，所以FC=1；

所以对于直角三角形EFC，EF=3，FC=1，勾股定理，EC=√10；

sin∠ACE=sin∠FCE=EF/EC=3/√10

=

Answer 2

sin∠ACE=cos∠ECB
过E做EF垂直BC,设DF=BF=EF=1 DE=EB=根2
CD=DB=2 CE=根10
cos∠ECB=CF/CE=3/根10

Answer 3

学过正余弦定理吧。那就好算了
解：依题意，△ABC为等腰直角三角形，△DEB也为等腰三角形，
则
∠CDE=135°，结合
CD=2,DE=√2,
由余弦定理，得
cos135°=（4+2-CE^2)/2*2*√2
解得
CE=√10
又由
AE=AB-BE=3√2
由正弦定理，得
CE/AE=sin∠ACE/sin∠CAE
解得
sin∠ACE=3/√10=3√3/10
要做图以便于理解，不难的

Answer 4

解：依题意，△ABC为
等腰直角三角形
，△DEB也为
等腰三角形
，
则
∠CDE=135°，结合
CD=2,DE=√2,
由
余弦定理
，得
cos135°=（4+2-CE^2)/2*2*√2
解得
CE=√10
又由
AE=AB-BE=3√2
由
正弦定理
，得
CE/AE=sin∠ACE/sin∠CAE
解得
sin∠ACE=3/√10=3√3/10
要做图以便于理解，不难的!

Answer 5

楼上哥，你是得3√0.3么？么来误人子弟！！！
AE=AC=4,你自己算算是不是，角A=45°，
所以角ACE=67.5°
sin
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