Question

设方程4x²-7x-3=0的两个根为：x1，x2，不解方程，求下列各式的值

x1²+x2² （x1-3）（x2-3）

Answer 1

4x²-7x-3=0的两个根为：x1，x2，
由韦达定理得：
x1+x2=7/4
x1x2=-3/4

(1)x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=(7/4)²+3/2
=49/16+24/16
=73/16

(2) (x1-3)(x2-3)
=x1x2-3(x1+x2)+9
=-3/4-21/4+9
=-6+9
=3

追问

(x1-3)(x2-3)
x1x2-3(x1+x2)+9我看不懂是不是学了韦达定理才会啊

追答

不是。
就是展开
(x1-3)(x2-3)
=x1x2-3x1-3x2+9
=x1x2-3(x1+x2)+9

追问

x 看成乘了

追答

望采纳

Answer 2

方程4x²-7x-3=0的两个根为：x1，x2
∴x1+x2=7/4,x1x2=-3/4
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=49/16+2×3/4
=73/16
（x1-3）（x2-3）
=x1x2-3x1-3x2+9
=x1x2-3(x1+x2)+9
=-3/4-3×7/4+9
=3

Answer 3

解由韦达定理可得：
x1+x2=7/4
x1×x2= -3/4

x1²+x2²
=（x1+x2）²-2x1x2
=49/16+3/2
=73/16

（x1-3）（x2-3）
=x1x2-3（x1+x2）+9
= -3/4-3×7/4+9
= -6+9
=3