Question

x1，x2是方程2x²-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：x1²+3x2²-3x2

Answer 1

解：根据韦达定理可得：
x1+x2=3/2, x1x2=-5/2
所以有：
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=9/4+5
=29/4
因：x2是方程的解，所以有：
2x2²-3x2-5=0 即：2x2²-3x2=5
因此有：
x1²+3x2²-3x2
=(x1²+x2²)+(2x2²-3x2)
=29/4+5
=49/4

追问

能不能用别的方法

Answer 2

由方程一可得
x1+x2=1.5
x1x2=-2.5
所以
方程二可改写为
x1^2+x2^2+5+3x2-3x2
=7.25

Answer 3

韦达定理X1+X2=3/2，X1·X2=-5/2 有两种情况
一种X1<X2即X1=-1，X2=5/2原式=49/4
二 X1>X2即X1=5/2，X2=-1 原式=49/4