Question

函数f(x)=x²+3x+2在区间(-5,5)上的最大最小值分别为

A.42，12 B42，负四分之一 C.12，负四分之一 D，无最大值，最小值为负4分之1

要有详细过程 答案是D 为什么没有最大值 最小值为什么是负四分之1

Answer 1

如果是在闭区间[-5,5]上，则当x=5时有f(5)=42，答案是B
但本题是开区间（-5,5），也就是说x取不到5，因此f(x)只能接近42，但取不到42，所以无最大值，如果硬要说最大值，则是比42小一点的某个数，这个数是表示不出来的，因此就无最大值
最小值的话f(x)=f(x)=x²+3x+2=(x+3/2)²-1/4. ，画图的话很明显图形是开头向上的，因此在（-5,5）上有最小值 当x=-3/2时取得最小值-1/4

Answer 2

f(x)=x²+3x+2=(x+3/2)²-1/4
3/2∈(-5,5)且函数的开口向上
所以无最大值，最小值为-1/4 (-5,5)的两端是开区间。若是闭区间把-5、5分别代入就可得到最大值。

Answer 3

区间(-5,5)为开区间,函数在x趋近5时取最大值但不能取5.
f(x)=x²+3x+2=(x+3/2)^2-1/4.