证明收敛数列极限的唯一性(高手帮帮菜鸟吧)

为什么证明收敛数列极限的唯一性的时候ε=(b-a)/2?等于其他的就不行吗?比如(b-a)这么设有什么意义么?... 为什么证明收敛数列极限的唯一性的时候ε=(b-a)/2?等于其他的就不行吗?比如(b-a)这么设有什么意义么? 展开
丘冷萱Ad
推荐于2017-11-25 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
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其它的也可以,只要能说明问题就行,在证明唯一性中,ε=(b-a)/2或更小的数,如ε=(b-a)/4之类的都是可以证出来的。

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
追问
为什么ε一定要是(b-a)/2或者更小的数啊?我可能对定义理解的不透彻~
追答
从证明过程就能看出来啊,比这个大了就证明不出来了。

原理:a,b两个数字与它们的中点(b+a)/2的距离都是(b-a)/2,当取ε为(b-a)/2或更小的数字时,|xn-a|<ε与|xn-b|<ε就不可能同时成立了,也就会推出矛盾了。

另外:ε-N语言在学习过程中是个难点,但不是重点,如果实在觉得不好理解,不去管它就行了,只要知道结论就可以。在这里花费太多时间其实不值(如果你是数学专业另当别论),以后对极限熟悉了再回头看看也行,这个内容就是了解,考研的大纲都不要求掌握它。
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