Question

证明收敛数列极限的唯一性（高手帮帮菜鸟吧）

为什么证明收敛数列极限的唯一性的时候ε=（b-a）/2?等于其他的就不行吗？比如(b-a)这么设有什么意义么？

Answer 1

其它的也可以，只要能说明问题就行，在证明唯一性中，ε=(b-a)/2或更小的数，如ε=(b-a)/4之类的都是可以证出来的。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

为什么ε一定要是（b-a）/2或者更小的数啊？我可能对定义理解的不透彻~

追答

从证明过程就能看出来啊，比这个大了就证明不出来了。

原理：a，b两个数字与它们的中点(b+a)/2的距离都是(b-a)/2，当取ε为(b-a)/2或更小的数字时，|xn-a|<ε与|xn-b|<ε就不可能同时成立了，也就会推出矛盾了。

另外：ε-N语言在学习过程中是个难点，但不是重点，如果实在觉得不好理解，不去管它就行了，只要知道结论就可以。在这里花费太多时间其实不值（如果你是数学专业另当别论），以后对极限熟悉了再回头看看也行，这个内容就是了解，考研的大纲都不要求掌握它。