Question

八年级关于轴对称的数学问题

如图，点A是BC上的一点，△ABD、△ACE都是等边三角形。
求证：（1）AM=AN
(2) MN∥BC

Answer 1

（1）证明：
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°
∵∠BAC是平角，
∴∠DAE=60°
∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE=60°+60°
∠BAE=∠DAC=120°
∴在△ABE和△DAC中 ﹛BA=DA ﹜
﹛∠BAE=∠DAC ﹜ ＝＞△ABE≌△DAC (SAS)
﹛EA=AC ﹜

∴∠EBA=∠CDA ﹜
∵∠BAM=∠DAN=60°﹜∴△BAM≌△DAN (ASA)
BA=DA ﹜
∴AM=AN
（2）证明：
∵AM=AN，∠MAN=60°
∴△ANM是等边三角形
∴∠AMN=∠BAM=60°
∴MN∥BC （内错角相等两直线平行)

Answer 2

∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠CAD=120°
∴△ABE≌△ADC
∴∠BAE=∠ADC
∵∠BAM=∠MAN=60°，AB=AD
∴△ABM≌△ADN
∴AM=AN
∵AM=AN，∠MAN=60°
∴△ANM是等边三角形
∴∠AMN=60°=∠MAB
∴MN∥BC
应该是这样吧

Answer 3

证明：
（1）
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠CAD=120°
∴△ABE≌△ADC
∴∠BAE=∠ADC
∵∠BAM=∠MAN=60°，AB=AD
∴△ABM≌△ADN
∴AM=AN
（2）
∵AM=AN，∠MAN=60°
∴△ANM是等边三角形
∴∠AMN=60°=∠MAB
∴MN∥BC