Question

已知如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，D是AB上一点，BD=BC

过D做AB的垂线交于点AC于点E,CD交BE于点F求证;EB⊥DC 拜托了 急急 不要胡编的 谢谢

Answer 1

方法一：
∵BD＝BC、BE＝BE、∠BDE＝∠BCE，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴DE＝CE。
∵BD＝BC、DE＝CE，∴BCED是筝形，∴EB⊥CD。

方法二：
∵BD＝BC，∴∠BDF＝∠BCF。
∵BD⊥DE、BC⊥CE，∴B、C、E、D共圆，∴∠ECF＝∠DBF。
∵∠ECF＋∠BCF＝∠BCE＝90°，∴∠DBF＋∠BDF＝90°，∴∠BFD＝90°，∴EB⊥CD。

方法三：
∵BD＝BC、BE＝BE、∠BDE＝∠BCE，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴∠DBF＝∠CBF。
∵BD＝BC、∠DBF＝∠CBF，∴FB⊥CD，∴EB⊥CD。

Answer 2

证明：
∵BD=BC
∴∠DCB=∠BDC ⊿BCD是等腰三角形
∵∠DCB+∠DCE=90°
∴∠BDC+∠DCE=90°
∵∠BDC+∠EDC=90°
∴∠DCE=∠EDC
∴ED=EC
∴⊿BDE≌⊿BCE﹙SSS﹚
∴∠DBE=∠CBE
∴EB⊥DC﹙等腰三角形三线合一﹚