Question

已知F1,F2为椭圆C:x^2/4+y62/3=1的左右焦点，P为椭圆C上的动点，且A(1,2)

1，求PF1^2+PF2^2的取值范围
2，PF2+PA的最大值和最小值及最大值和最小值时P点坐标

Answer 1

1.设PF1=s,PF2=t
则求s^2+t^2的值
则s^2+t^2=(s+t)^2-2st
=(2a)^2-2s(2a-s) *式
由题可得a^2=4
则a=2,2a=4
带入*式=2s^2-8s+16
则求出*式
由题可得s属于[1,3]
而当s=2时，*式有最小值=8
当s=1或3时，*式有最大值=10
2.画图可知，当P(1,3/2)（根据题意舍去负的）时（由x^2/4+y62/3=1与x=1联立可得，即AF2与椭圆交点），PF2+PA有最小值=AF2=2
当P(-2,0)时，PF2+PA有最大值=3+根号13

Answer 2

7和5

追问

求过程....