如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上。求证:BC=AB+DC
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在bc上取bf = ba. 因为be 为角平分线,三角形bae 全等于三角形bfe.
于是 角d = 180度 - 角a = 180度 -角bfe = 角cfe,
因为ce 为角平分线,三角形cde 全等于三角形cfe.
于是 fc = cd
==> bc = bf + fc = ab + cd
于是 角d = 180度 - 角a = 180度 -角bfe = 角cfe,
因为ce 为角平分线,三角形cde 全等于三角形cfe.
于是 fc = cd
==> bc = bf + fc = ab + cd
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证明:
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS)
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS)
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
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