Question

如图，四边形ABCD中，ab平行dc，be、ce分别平分∠abc、∠bcd，且点e在ad上。求证：BC=AB+DC

Answer 1

证明：ab平行dc，be、ce分别平分∠abc、∠bcd，得 ∠ebc+∠bce=90°
∴ ∠bec=90° △bce是直角三角形
取bc中点f，连接ef，则 bc=2ef bf=ef=cf
∴∠ebc=∠bef 且 ∠abe=∠ebc(角平分线) 即 ∠abe=∠bef
∴ef∥ab∥cd f为bc中点 则 ef为中位线
ab+cd=2ef=bc

Answer 2

在bc上取bf = ba. 因为be 为角平分线，三角形bae 全等于三角形bfe.
于是 角d = 180度 - 角a = 180度 -角bfe = 角cfe,
因为ce 为角平分线，三角形cde 全等于三角形cfe.
于是 fc = cd
==> bc = bf + fc = ab + cd

Answer 3

证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD