Question

同济高等数学中的一道例题

中间那步是怎么出来的……
麻烦具体点……

Answer 1

当x趋于0时，（1+x)^(k/n)都是趋于1的，共n项相加，故分母趋于n，
分子分母两者相除，极限是1。
还要怎么具体？x趋于0,1+x就趋于1，(1+x)^a当然趋于1，共n项相加，
每一项都是1，和就是n了。n/n=1，极限就是1。

追问

没看懂是啥意思……第一步到第二步具体是怎么变化的啊

追答

公式：a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)，
这里a=n次根号(1+x)，b=1。套这个公式就可以了。

追问

为啥第二步里分母上会多出那一串？
(1+x)^a趋于1，但是还有一个-1哪去了？

追答

那就是我写的公式啊：a^(n-1)+...+b^(n-1)而已。你往上套这个公式啊：
a=n次根号(1+x)，b=1，因此有
[n次根号(1+x)]^n-1=(n次根号(1+x)-1)(分母那一串)，也就是有
【n次根号(1+x)-1】/(x/n)=[n次根号(1+x)]^n-1/【x/n*(分母那一串)】，
这就是第一个等号的右边。

然后注意到n次根号(1+x)^n=1+x，减去1后就只剩下x了，和分母的
x约掉了。分母的1/n放到分子上就是n了。这样就变成第二个等号右边的了。

Answer 2

很简单啊 中间那个 分子可以直接化为x啊 跟下面约分就完了... 你高中学的等比数列公式忘记了么？ 1+2+2^2+2^3...+2^n=2^(n+1)-1 上面分子部分逆推就行了

Answer 3

第一个等号是上下同时乘那个方括号里的和，第二个等号是直接化简，第三个等号是直接算极限。。。

Answer 4

分子有理化