Question

已知椭圆的焦点为（-1,0）（1,0），点P（2,0）在椭圆上，则椭圆的方程为？

Answer 1

明显椭圆长轴在x轴上。
两种解法。

一：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1

(a>0,b>0)
将（2.0）带入方程：
4/a²=1,得出：a=2。由焦点为（-1,0）（1,0），知c=1
所以b²=a²-c²=4-1=3
所以椭圆方程为：

x²/4+y²/3=1

二：因为焦点为（-1,0）（1,0），所以c=1,
且p点在两焦点延长线上，所以p点横坐标即为椭圆的半长轴。
所以a=2
所以b²=4-1=3
所以椭圆方程为：x²/4+y²/3=1

Answer 2

设x²/a²+y²/b²=1
c=1
b²=a²-c²=3
点P（2,0）在椭圆上
2²/a²=1
a²=4
b²=a²-1=3
椭圆方程：
x²/4+y²/3=1